Он родился в Москве в семье актеров Марии Мироновой и Александра Менакера 7 марта 1941 года, однако родители указали в качестве даты рождения 8 марта.
В 1948 году Андрей пошел в первый класс московской школы № 170, в девятом классе он записался в школьную театральную студию, позже стал посещать студию при Центральном детском театре. После окончания школы в 1958 году Миронов поступил в театральное училище имени Бориса Щукина.
Уже через два года актер получил роль Петра в своем первом фильме "А если это любовь?" режиссера Юлия Райзмана.
В июне 1962 года Андрея Миронова приняли в труппу Московского театра сатиры, где он проработал 25 лет, до самой смерти. Первая роль на этой сцене — роль Гарика была сыграна 24 июня в спектакле "24 часа в сутки".
Андрей Миронов сыграл много ролей и в кино. Особенно популярными стали фильмы: "Три плюс два", "Берегись автомобиля", "Бриллиантовая рука", "Невероятные приключения итальянцев в России", "12 стульев", "Обыкновенное чудо", "Человек с бульвара Капуцинов" и многие другие. Актер озвучивал мультфильмы "Месть кота Леопольда", "Голубой щенок", "Мы с Шерлоком Холмсом", а также был задействован в ряде телевизионных постановок: "Кабачок "13 стульев", "Голубой огонек", "Вокруг смеха", "Кинопанорама".
Первой женой актера (с 1971 по 1976 годы) была Екатерина Градова, в браке у них родилась дочь Мария, известная российская актриса. Второй женой Миронова стала артистка Лариса Голубкина.
Он был награжден медалью "За трудовую доблесть", почетное звание "Народный артист РСФСР" Андрею Миронову присвоено 18 декабря 1980 года указом Президиума Верховного Совета РСФСР.
Во время гастролей на сцене Рижского театра оперы и балета, 14 августа 1987 года, актер потерял сознание во время спектакля "Женитьба Фигаро". Он не доиграл последнюю сцену.
Актер скончался 16 августа от обширного кровоизлияния в мозг, а уже через четыре дня состоялась гражданская панихида по Андрею Миронову на Ваганьковском кладбище в Москве.
